Решающий бой

9#nbsp;мая 2023 года я#nbsp;оказался в#nbsp;Кирове, где мне посчастливилось окунуться в#nbsp;атмосферу УрТЮМа. Удалось посмотреть на#nbsp;бой за#nbsp;1 место первой лиги у#nbsp;Сеньоров, в#nbsp;котором соревновались представители двух старейших и#nbsp;сильнейших математических школ страны: Лицея «Вторая школа» (Л2Ш) г.#nbsp;Москва и#nbsp;Физико-математического лицея № 31 г.#nbsp;Челябинск. Команды, не#nbsp;раз соперничающие на#nbsp;разных состязаниях и#nbsp;хорошо знакомые друг другу. Встреча проходила в#nbsp;детском технопарке «Кванториум», но#nbsp;даже такой большой и#nbsp;современный центр не#nbsp;смог вместить все команды турнира. Шутка#nbsp;ли, 684 участника, 114 команд, 57 боев одновременно. Кроме Кванториума участников турнира принимали Кировский физико-математический лицей и#nbsp;школа № 10 имени К.#nbsp;Э.#nbsp;Циолковского. Участники, руководители команд, судьи и#nbsp;гости турнира жили в#nbsp;11 гостиницах Кирова. Вот такой размах у#nbsp;юбилейного 60-ого Уральского Турнира Юных Математиков!

Команды в#nbsp;сборе, жюри наготове, а#nbsp;значит можно начинать бой! Бой начинается с#nbsp;представления команд, каждая из#nbsp;которых имеет своего капитана и#nbsp;его заместителя. Это важные люди, именно они отвечают за#nbsp;тактику и#nbsp;стратегию боя, распределяют задачи для#nbsp;решения ребятами. Стоит уточнить, что сам бой#nbsp;— это верхушка айсберга, кульминация дня, очная часть состязания. Уже прошло два часа после обеда, а#nbsp;еще утром команды получили листочки со#nbsp;сложными задачами от#nbsp;коварных устроителей Турнира. Весь день они вшестером решали восемь задач, сейчас#nbsp;же будут демонстрировать результат этого труда.

Итак, к#nbsp;бою! Начинается он#nbsp;с#nbsp;Конкурса капитанов. Но#nbsp;математики были#nbsp;бы не#nbsp;математиками, если#nbsp;бы называли вещи своими именами. На#nbsp;Конкурс капитанов выходят совсем не#nbsp;капитаны, а#nbsp;те, кто, по#nbsp;мнению команды, может правильно, а#nbsp;главное быстро, решить задачку экспромтом. От#nbsp;Л2Ш выходит Шишко Андрей, призер престижнейшей для#nbsp;этого возраста олимпиады им.#nbsp;Леонарда Эйлера, призер Всероссийской олимпиады по#nbsp;математике и#nbsp;победитель по#nbsp;экономике. Серьезный парень! Кого#nbsp;же ему противопоставит челябинский лицей? Богомолов Илья#nbsp;— призер олимпиады Эйлера и#nbsp;участник заключительного этапа Всеросса. Жюри оглашает задачу, секунды пошли. Раз, два, три, четыре, пять, шесть, Илья поднимает руку. И#nbsp;выдает неправильный ответ! Поторопился, даже вариант, который ровно в#nbsp;два раза меньше и#nbsp;очевиден, тоже не#nbsp;верный. Правильный ответ#nbsp;— 3, а#nbsp;не#nbsp;8. Победа в#nbsp;Конкурсе капитанов достается московской команде. Баллы за#nbsp;этот конкурс не#nbsp;начисляются, он#nbsp;дает право первого хода, что тоже играет существенную роль для#nbsp;победы команды.

Очень часто на#nbsp;боях команда принимает решение быть вызванной первой, ведь это возможность заполучить первые заветные баллы. Но#nbsp;не в#nbsp;нашем случае, финал Турнира, нужна изощренная тактика, и#nbsp;она не#nbsp;заставила себя ждать, капитан команды лицея из#nbsp;Москвы уверенно произносит: «Мы#nbsp;вызываем на#nbsp;задачу номер один». И#nbsp;тут#nbsp;же незамедлительный ответ: «Проверка корректности». И#nbsp;чуть тише: «Вызов некорректен». Тут необходимо небольшое пояснение. Если команда вызывает соперника на#nbsp;доклад задачи, то#nbsp;она тоже должна решить эту задачу. И#nbsp;противник всегда может запросить проверку корректности, что и#nbsp;произошло в#nbsp;нашем случае. Если#nbsp;бы у#nbsp;Л2Ш задача была решена, то#nbsp;тогда докладывали#nbsp;бы уже они, а#nbsp;ФМЛ31 выступала в#nbsp;роли оппонентов. Но#nbsp;задача решена не#nbsp;была, в#nbsp;чем представители столицы и#nbsp;сознались#nbsp;— «Вызов некорректен». А#nbsp;значит, шесть очков уходят в#nbsp;пользу Челябинска, и#nbsp;капитану Второй школы придется повторять вызов.

Следующий вызов. Задача под номером пять. Докладывать идет заместитель капитана команды лицея 31, Орлов Степан, что не#nbsp;удивительно. В#nbsp;начале боя вызывают на#nbsp;сложные задачи в#nbsp;надежде на#nbsp;проверку корректности. Сейчас запроса не#nbsp;прозвучало, идет докладывать Степан, призер и#nbsp;олимпиады Эйлера за#nbsp;свой 8 класс, и#nbsp;Всеросса за#nbsp;класс старше. Значит задачка не#nbsp;проста, хотя и#nbsp;выглядит обычными неравенствами из#nbsp;школьного курса алгебры. Оппонирует ему не#nbsp;менее именитый Лукшин Дмитрий, красующийся в#nbsp;толстовке сборной Москвы Всероссийской олимпиады школьников. С#nbsp;первых#nbsp;же секунд математик из#nbsp;Челябинска разбивает все мои иллюзии о#nbsp;школьности задачи. Раз замена, два замена. «Это#nbsp;же очевидно? Ну#nbsp;ладно, объясню.». Возникают описанные окружности. Очевидно всем, кроме меня. Но#nbsp;я#nbsp;права голоса не#nbsp;имею, всего лишь безмолвный свидетель. Ну, а#nbsp;когда доходит до#nbsp;того, что три вновь полученные переменные#nbsp;— это стороны треугольника, и#nbsp;оказывается это все и#nbsp;не#nbsp;алгебра уже, а#nbsp;геометрия, молча сползаю под стол. А#nbsp;всем остальным все еще понятно! Еще пол доски волшебных преобразований и#nbsp;ЧТД. У#nbsp;оппонента вопросов нет. Но#nbsp;не#nbsp;тут-то было, они есть у#nbsp;жюри! Ой, а#nbsp;я#nbsp;ведь не#nbsp;представил вам этих важнейших участников действа, сию секунду исправляюсь. Лучинин Сергей Александрович#nbsp;— уроженец Кирова, многократный призер Всероссийской олимпиады, серебряный медалист международной олимпиады по#nbsp;математике. Научился решать задачи сам, сейчас передает опыт младшему поколению в#nbsp;различных летних школах, на#nbsp;курсах и#nbsp;образовательных программах Сириуса. Второй представитель жюри, учитель Физико-математической школы из#nbsp;города Тюмень#nbsp;— Южаков Александр Олегович, тренер сильных команд «ФМШ#nbsp;ТО», постоянный член жюри различных математических турниров. И#nbsp;вот у#nbsp;жюри, как раз, вопросы есть. «А#nbsp;вот в#nbsp;той строчке, где-то в#nbsp;середине доклада, вы#nbsp;не#nbsp;доказали, что переменные положительны». Несколько секунд раздумья, доказательство приведено, Степа признает и#nbsp;исправляет ошибку. И#nbsp;тут в#nbsp;воздухе повисает тишина. Жюри думает, команды волнуются. Вердикт - 11 баллов докладчику, 1 жюри. Оппонент согласился с#nbsp;решением, значит ему баллов не#nbsp;положено.

Теперь очередь вызывать у#nbsp;лицеистов из#nbsp;Челябинска. Они просят рассказать восьмую задачу. Докладывать идет уже знакомый нам Андрей Шишко. Оппонировать ему будет Ярослав Тальков, многократный участник математических боев и#nbsp;олимпиад, преуспевший и#nbsp;в#nbsp;других науках. Еще в#nbsp;прошлом году он#nbsp;заработал заветный диплом призера Всероссийской олимпиады по#nbsp;экономике. Соперники выходят к#nbsp;доске, и#nbsp;мы#nbsp;наслаждаемся решением задачи от#nbsp;Андрея. Задача даже на#nbsp;вид выглядит страшной, пары чисел, модули, комбинаторика. Докладчик бодро оперирует неравенствами, я#nbsp;все жду, когда возникнет геометрия. Но#nbsp;в#nbsp;этот раз ребята помиловали и#nbsp;обошлись без нее. Ловко разбив все пары по#nbsp;четности, математик получил заветный ответ 3333. Оппонент с#nbsp;решением полностью согласен! И#nbsp;опять в#nbsp;воздухе повисает пугающая тишина. Жюри? Жюри думает, долго и#nbsp;молча думает. Начинаю переживать за#nbsp;ребят, сейчас как завалят! Но#nbsp;нет, жюри тоже не#nbsp;смогли найти пробелы в#nbsp;идеальном решении, и#nbsp;полные 12 баллов уходят в#nbsp;копилку московской команды.

У#nbsp;доски во#nbsp;время доклада присутствует всего один представитель команды, а#nbsp;где#nbsp;же остальные пятеро? Всегда кто-то обязательно следит за#nbsp;происходящим у#nbsp;доски, чтобы в#nbsp;любой момент прийти на#nbsp;выручку товарищу. Правилами это разрешено, за#nbsp;бой можно взять несколько тайм-аутов для#nbsp;короткого совещания с#nbsp;командой. Некоторые участники продолжают решать задачи. Вот уж, поистине, упорство достойное уважения! Пять часов решали, и#nbsp;вот еще немного, еще чуть-чуть, и#nbsp;эта непокорная задачка сдастся, непреклонность будет вознаграждена. Роль команды, как никогда, велика в#nbsp;математических боях, ведь только вместе они дойдут до#nbsp;заветного приза. И#nbsp;пусть не#nbsp;все побывают у#nbsp;доски, не#nbsp;всех запишут в#nbsp;протокол, но#nbsp;побеждает команда и#nbsp;только команда. Тут не#nbsp;про призеров «всероса», «межнара» или «сквозьгалактики». Тут про умение работать сообща, прикрывать спину друга.

Наш#nbsp;же бой продолжается, сейчас мяч на#nbsp;стороне Второй школы. Ребята хотят услышать четвертую задачу. Челябинцы готовы к#nbsp;такому повороту событий, докладывать идет капитан команды, Звездин Владимир. Ребята дорожат Володей, считают его лучшим капитаном в#nbsp;мире. Однажды команда ездила на#nbsp;турнир без него, не#nbsp;понравилось, говорят, что так больше не#nbsp;поедут. Капитану хватает сил не#nbsp;только на#nbsp;математику, он#nbsp;еще призер Всероссийской и#nbsp;международной юниорской олимпиад по#nbsp;информатике. Оппонирует ему Шишко Андрей. Вот это будет битва! Команды замерли в#nbsp;ожидании. Вова переводит условие в#nbsp;граф, и#nbsp;уже оперируя графом, доказывает, что искомый ответ среди делителей числа 2023. Андрей просит уточнить, каким#nbsp;же способом был раскрашен граф. После уточнения с#nbsp;решением соглашается. Жюри, задав несколько быстрых вопросов, тоже не#nbsp;возражают против доклада.

Команда Л2Ш получает вызов на#nbsp;задачу 7. Ее#nbsp;величество, Геометрия! Докладывать выходит капитан команды, Ирина Цыс. И#nbsp;понятно, почему она, девушка#nbsp;— победительница трудной Иранской олимпиады по#nbsp;геометрии. Как отзываются о#nbsp;ней ребята: «Умная, ответственная, настоящая олимпиадница, всегда готова прийти на#nbsp;помощь, ее#nbsp;уважают, на#nbsp;нее равняются». Разрушить ее#nbsp;решение будет пытаться Илья Богомолов, который сегодня уже был у#nbsp;доски. Ира рассказывает уверено, много, храбро опуская дополнительные перпендикуляры, находя точки пересечений и#nbsp;выводя длины отрезков. Каких-то 15 минут и#nbsp;наконец-то: «Кажется, мы#nbsp;нашли искомую площадь. Доклад окончен». Но#nbsp;у#nbsp;Ильи есть вопрос: «А#nbsp;ведь перпендикуляр в#nbsp;одном из#nbsp;треугольников мог попасть совсем не#nbsp;туда, куда вы#nbsp;предположили». Гроза геометрии согласна, но#nbsp;убеждает в#nbsp;том, что и#nbsp;в#nbsp;этом случае площадь получится точно такой#nbsp;же. Пока ребята дискутируют, жюри что-то быстро-быстро рисует у#nbsp;себя на#nbsp;листочке и#nbsp;так#nbsp;же быстро подсчитывает. Ирина предлагает пересчитать все и#nbsp;для второго случая, но#nbsp;это опять те#nbsp;же#nbsp;15 минут зубодробильных вычислений. Всех нас спасает жюри, они соглашаются с#nbsp;тем, что замечание Ильи существенно, но#nbsp;и#nbsp;что утверждение Ирины о#nbsp;тождественности случаев имеет место быть. И#nbsp;доказывают это не#nbsp;через подсчеты, а#nbsp;через теорию. Я, конечно#nbsp;же, не#nbsp;понял, но#nbsp;обе команды согласились, значит все правильно. Баллы за#nbsp;эту задачу поделили следующим образом: Л2Ш - 10, ФМЛ31 - 1, еще один балл Лучинин забирает себе за#nbsp;пояснение.

А#nbsp;дальше обе команды отказываются от#nbsp;вызовов, у#nbsp;них больше нет решенных задач. Бой окончен? Официально#nbsp;— да, 30:22. Протокол подписан, в#nbsp;этот раз сильнее оказалась команда Физмат лицея № 31. Но#nbsp;это еще не#nbsp;конец, Сергей Александрович предлагает рассказать решение оставшихся задач, и#nbsp;все единогласно соглашаются. И#nbsp;что тут началось? Он#nbsp;намеками и#nbsp;краткими подсказками выводит ребят на#nbsp;правильные решения, они наперебой задают уточняющие вопросы. В#nbsp;некоторых моментах не#nbsp;соглашаются, спорят. Супербой! Но#nbsp;только тут двенадцать на#nbsp;одного, никаких баллов и#nbsp;только математика. Я#nbsp;уже совсем ничего не#nbsp;понимаю и#nbsp;хватаю обрывки фраз: «Вот эта задача реально хард», «Если оно тупо считается, то#nbsp;вы#nbsp;должны тупо считать», «Просто вы#nbsp;должны были воодушевиться и#nbsp;перебрать все числа», «Данное тождество#nbsp;— это чисто интуиция. На#nbsp;самом деле, вы#nbsp;чуть-чуть подрастете, и#nbsp;будет не#nbsp;интуиция», «Такому нельзя детей учить, но#nbsp;я#nbsp;научу». Но#nbsp;и#nbsp;эта идиллия подходит к#nbsp;концу, весь листочек разобран, решать больше нечего. Вы#nbsp;думаете всё? Не#nbsp;тут-то было, дальше капитаны команд начинают обсуждать между собой тактику. Мило, по-доброму разбирают финт Л2Ш с#nbsp;первой задачей в#nbsp;самом начале боя. Ирина просит: «Дайте мне сюда вашего геометра, я#nbsp;его побью! Почему он#nbsp;всегда решает такие задачи, а#nbsp;сегодня не#nbsp;решил? У#nbsp;меня на#nbsp;этом строилась вся тактика!» Геометра ей#nbsp;не#nbsp;дают, а#nbsp;терпеливо разбирают, что это была неправильная тактика. Не#nbsp;буду утверждать точно, но#nbsp;мне показалось, что даже тут у#nbsp;них возник граф с#nbsp;разбором всех вариантов решенных задач, и#nbsp;четность там тоже присутствовала. Святые люди!

Потом вся компания перемещается в#nbsp;фойе для#nbsp;награждения. Со#nbsp;всех сторон слышатся голоса не#nbsp;наигравшихся команд#nbsp;— синусы, ребра, модули, степени. У#nbsp;математиков праздник! Огромное спасибо за#nbsp;этот праздник городу Кирову, оргкомитету и#nbsp;методической комиссии Уральского Турнира Юных Математиков, членам жюри, судьям, тренерам и#nbsp;руководителям команд! И#nbsp;конечно#nbsp;же спасибо всем участникам, спасибо, что вы#nbsp;есть, что вы#nbsp;болеете этой приятной болезнью#nbsp;— математикой! И#nbsp;приезжаете со#nbsp;всей страны болеть на#nbsp;прекрасный турнир на#nbsp;красивой реке Вятке!