Решающий бой

9 мая 2023 года я оказался в Кирове, где мне посчастливилось окунуться в атмосферу УрТЮМа. Удалось посмотреть на бой за 1 место первой лиги у Сеньоров, в котором соревновались представители двух старейших и сильнейших математических школ страны: Лицея «Вторая школа» (Л2Ш) г. Москва и Физико-математического лицея № 31 г. Челябинск. Команды, не раз соперничающие на разных состязаниях и хорошо знакомые друг другу. Встреча проходила в детском технопарке «Кванториум», но даже такой большой и современный центр не смог вместить все команды турнира. Шутка ли, 684 участника, 114 команд, 57 боев одновременно. Кроме Кванториума участников турнира принимали Кировский физико-математический лицей и школа № 10 имени К. Э. Циолковского. Участники, руководители команд, судьи и гости турнира жили в 11 гостиницах Кирова. Вот такой размах у юбилейного 60-ого Уральского Турнира Юных Математиков!

Команды в сборе, жюри наготове, а значит можно начинать бой! Бой начинается с представления команд, каждая из которых имеет своего капитана и его заместителя. Это важные люди, именно они отвечают за тактику и стратегию боя, распределяют задачи для решения ребятами. Стоит уточнить, что сам бой — это верхушка айсберга, кульминация дня, очная часть состязания. Уже прошло два часа после обеда, а еще утром команды получили листочки со сложными задачами от коварных устроителей Турнира. Весь день они вшестером решали восемь задач, сейчас же будут демонстрировать результат этого труда.

Итак, к бою! Начинается он с Конкурса капитанов. Но математики были бы не математиками, если бы называли вещи своими именами. На Конкурс капитанов выходят совсем не капитаны, а те, кто, по мнению команды, может правильно, а главное быстро, решить задачку экспромтом. От Л2Ш выходит Шишко Андрей, призер престижнейшей для этого возраста олимпиады им. Леонарда Эйлера, призер Всероссийской олимпиады по математике и победитель по экономике. Серьезный парень! Кого же ему противопоставит челябинский лицей? Богомолов Илья — призер олимпиады Эйлера и участник заключительного этапа Всеросса. Жюри оглашает задачу, секунды пошли. Раз, два, три, четыре, пять, шесть, Илья поднимает руку. И выдает неправильный ответ! Поторопился, даже вариант, который ровно в два раза меньше и очевиден, тоже не верный. Правильный ответ — 3, а не 8. Победа в Конкурсе капитанов достается московской команде. Баллы за этот конкурс не начисляются, он дает право первого хода, что тоже играет существенную роль для победы команды.

Очень часто на боях команда принимает решение быть вызванной первой, ведь это возможность заполучить первые заветные баллы. Но не в нашем случае, финал Турнира, нужна изощренная тактика, и она не заставила себя ждать, капитан команды лицея из Москвы уверенно произносит: «Мы вызываем на задачу номер один». И тут же незамедлительный ответ: «Проверка корректности». И чуть тише: «Вызов некорректен». Тут необходимо небольшое пояснение. Если команда вызывает соперника на доклад задачи, то она тоже должна решить эту задачу. И противник всегда может запросить проверку корректности, что и произошло в нашем случае. Если бы у Л2Ш задача была решена, то тогда докладывали бы уже они, а ФМЛ31 выступала в роли оппонентов. Но задача решена не была, в чем представители столицы и сознались — «Вызов некорректен». А значит, шесть очков уходят в пользу Челябинска, и капитану Второй школы придется повторять вызов.

Следующий вызов. Задача под номером пять. Докладывать идет заместитель капитана команды лицея 31, Орлов Степан, что не удивительно. В начале боя вызывают на сложные задачи в надежде на проверку корректности. Сейчас запроса не прозвучало, идет докладывать Степан, призер и олимпиады Эйлера за свой 8 класс, и Всеросса за класс старше. Значит задачка не проста, хотя и выглядит обычными неравенствами из школьного курса алгебры. Оппонирует ему не менее именитый Лукшин Дмитрий, красующийся в толстовке сборной Москвы Всероссийской олимпиады школьников. С первых же секунд математик из Челябинска разбивает все мои иллюзии о школьности задачи. Раз замена, два замена. «Это же очевидно? Ну ладно, объясню.». Возникают описанные окружности. Очевидно всем, кроме меня. Но я права голоса не имею, всего лишь безмолвный свидетель. Ну, а когда доходит до того, что три вновь полученные переменные — это стороны треугольника, и оказывается это все и не алгебра уже, а геометрия, молча сползаю под стол. А всем остальным все еще понятно! Еще пол доски волшебных преобразований и ЧТД. У оппонента вопросов нет. Но не тут-то было, они есть у жюри! Ой, а я ведь не представил вам этих важнейших участников действа, сию секунду исправляюсь. Лучинин Сергей Александрович — уроженец Кирова, многократный призер Всероссийской олимпиады, серебряный медалист международной олимпиады по математике. Научился решать задачи сам, сейчас передает опыт младшему поколению в различных летних школах, на курсах и образовательных программах Сириуса. Второй представитель жюри, учитель Физико-математической школы из города Тюмень — Южаков Александр Олегович, тренер сильных команд «ФМШ ТО», постоянный член жюри различных математических турниров. И вот у жюри, как раз, вопросы есть. «А вот в той строчке, где-то в середине доклада, вы не доказали, что переменные положительны». Несколько секунд раздумья, доказательство приведено, Степа признает и исправляет ошибку. И тут в воздухе повисает тишина. Жюри думает, команды волнуются. Вердикт - 11 баллов докладчику, 1 жюри. Оппонент согласился с решением, значит ему баллов не положено.

Теперь очередь вызывать у лицеистов из Челябинска. Они просят рассказать восьмую задачу. Докладывать идет уже знакомый нам Андрей Шишко. Оппонировать ему будет Ярослав Тальков, многократный участник математических боев и олимпиад, преуспевший и в других науках. Еще в прошлом году он заработал заветный диплом призера Всероссийской олимпиады по экономике. Соперники выходят к доске, и мы наслаждаемся решением задачи от Андрея. Задача даже на вид выглядит страшной, пары чисел, модули, комбинаторика. Докладчик бодро оперирует неравенствами, я все жду, когда возникнет геометрия. Но в этот раз ребята помиловали и обошлись без нее. Ловко разбив все пары по четности, математик получил заветный ответ 3333. Оппонент с решением полностью согласен! И опять в воздухе повисает пугающая тишина. Жюри? Жюри думает, долго и молча думает. Начинаю переживать за ребят, сейчас как завалят! Но нет, жюри тоже не смогли найти пробелы в идеальном решении, и полные 12 баллов уходят в копилку московской команды.

У доски во время доклада присутствует всего один представитель команды, а где же остальные пятеро? Всегда кто-то обязательно следит за происходящим у доски, чтобы в любой момент прийти на выручку товарищу. Правилами это разрешено, за бой можно взять несколько тайм-аутов для короткого совещания с командой. Некоторые участники продолжают решать задачи. Вот уж, поистине, упорство достойное уважения! Пять часов решали, и вот еще немного, еще чуть-чуть, и эта непокорная задачка сдастся, непреклонность будет вознаграждена. Роль команды, как никогда, велика в математических боях, ведь только вместе они дойдут до заветного приза. И пусть не все побывают у доски, не всех запишут в протокол, но побеждает команда и только команда. Тут не про призеров «всероса», «межнара» или «сквозьгалактики». Тут про умение работать сообща, прикрывать спину друга.

Наш же бой продолжается, сейчас мяч на стороне Второй школы. Ребята хотят услышать четвертую задачу. Челябинцы готовы к такому повороту событий, докладывать идет капитан команды, Звездин Владимир. Ребята дорожат Володей, считают его лучшим капитаном в мире. Однажды команда ездила на турнир без него, не понравилось, говорят, что так больше не поедут. Капитану хватает сил не только на математику, он еще призер Всероссийской и международной юниорской олимпиад по информатике. Оппонирует ему Шишко Андрей. Вот это будет битва! Команды замерли в ожидании. Вова переводит условие в граф, и уже оперируя графом, доказывает, что искомый ответ среди делителей числа 2023. Андрей просит уточнить, каким же способом был раскрашен граф. После уточнения с решением соглашается. Жюри, задав несколько быстрых вопросов, тоже не возражают против доклада.

Команда Л2Ш получает вызов на задачу 7. Ее величество, Геометрия! Докладывать выходит капитан команды, Ирина Цыс. И понятно, почему она, девушка — победительница трудной Иранской олимпиады по геометрии. Как отзываются о ней ребята: «Умная, ответственная, настоящая олимпиадница, всегда готова прийти на помощь, ее уважают, на нее равняются». Разрушить ее решение будет пытаться Илья Богомолов, который сегодня уже был у доски. Ира рассказывает уверено, много, храбро опуская дополнительные перпендикуляры, находя точки пересечений и выводя длины отрезков. Каких-то 15 минут и наконец-то: «Кажется, мы нашли искомую площадь. Доклад окончен». Но у Ильи есть вопрос: «А ведь перпендикуляр в одном из треугольников мог попасть совсем не туда, куда вы предположили». Гроза геометрии согласна, но убеждает в том, что и в этом случае площадь получится точно такой же. Пока ребята дискутируют, жюри что-то быстро-быстро рисует у себя на листочке и так же быстро подсчитывает. Ирина предлагает пересчитать все и для второго случая, но это опять те же 15 минут зубодробильных вычислений. Всех нас спасает жюри, они соглашаются с тем, что замечание Ильи существенно, но и что утверждение Ирины о тождественности случаев имеет место быть. И доказывают это не через подсчеты, а через теорию. Я, конечно же, не понял, но обе команды согласились, значит все правильно. Баллы за эту задачу поделили следующим образом: Л2Ш - 10, ФМЛ31 - 1, еще один балл Лучинин забирает себе за пояснение.

А дальше обе команды отказываются от вызовов, у них больше нет решенных задач. Бой окончен? Официально — да, 30:22. Протокол подписан, в этот раз сильнее оказалась команда Физмат лицея № 31. Но это еще не конец, Сергей Александрович предлагает рассказать решение оставшихся задач, и все единогласно соглашаются. И что тут началось? Он намеками и краткими подсказками выводит ребят на правильные решения, они наперебой задают уточняющие вопросы. В некоторых моментах не соглашаются, спорят. Супербой! Но только тут двенадцать на одного, никаких баллов и только математика. Я уже совсем ничего не понимаю и хватаю обрывки фраз: «Вот эта задача реально хард», «Если оно тупо считается, то вы должны тупо считать», «Просто вы должны были воодушевиться и перебрать все числа», «Данное тождество — это чисто интуиция. На самом деле, вы чуть-чуть подрастете, и будет не интуиция», «Такому нельзя детей учить, но я научу». Но и эта идиллия подходит к концу, весь листочек разобран, решать больше нечего. Вы думаете всё? Не тут-то было, дальше капитаны команд начинают обсуждать между собой тактику. Мило, по-доброму разбирают финт Л2Ш с первой задачей в самом начале боя. Ирина просит: «Дайте мне сюда вашего геометра, я его побью! Почему он всегда решает такие задачи, а сегодня не решил? У меня на этом строилась вся тактика!» Геометра ей не дают, а терпеливо разбирают, что это была неправильная тактика. Не буду утверждать точно, но мне показалось, что даже тут у них возник граф с разбором всех вариантов решенных задач, и четность там тоже присутствовала. Святые люди!

Потом вся компания перемещается в фойе для награждения. Со всех сторон слышатся голоса не наигравшихся команд — синусы, ребра, модули, степени. У математиков праздник! Огромное спасибо за этот праздник городу Кирову, оргкомитету и методической комиссии Уральского Турнира Юных Математиков, членам жюри, судьям, тренерам и руководителям команд! И конечно же спасибо всем участникам, спасибо, что вы есть, что вы болеете этой приятной болезнью — математикой! И приезжаете со всей страны болеть на прекрасный турнир на красивой реке Вятке!